Problemas propuestos 1 DE PROBABILIDAD

1. La ciudad A tiene el doble de habitantes que la ciudad B, pero un 30% de ciudadanos de B lee literatura, mientras que sólo un 10% de ciudadanos da A lee literatura.

a) De un ciudadano se sabe sólo que vive en la ciudad A o en la ciudad B. Calcula de forma razonada que lea literatura.

b) Si nos presentan un ciudadano que vive en la ciudad A o en la ciudad B, pero del cual sabemos que lee literatura, calcula razonadamente la probabilidad de que sea de la ciudad B.

2. La baraja .española consta de diez cartas de oros, diez cartas de copas, diez cartas de espadas y diez cartas de bastos.

Se extraen tres cartas. Averiguar razonadamente cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas de oros en los siguientes supuestos:

a) No se devuelven las cartas después d la extracción.

b) Después d cada extracción se devuelve la carta a la baraja antes de la extracción siguiente.

3. Escribo tres cartas y los tres sobres correspondientes. Introduzco cada carta en un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. Averiguar razonadamente cuál es la probabilidad de que haya introducido sólo una carta en el sobre correcto.

4. La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B. Un 10% de habitantes de la ciudad A son alérgicos y un 30% de habitantes de la ciudad B son alérgicos. Se selecciona un ciudadano sin saber de que ciudad es. Deducir razonadamente cuál es la probabilidad de que sea alérgico.

Entre todos los habitantes alérgicos de ambas ciudades se selecciona un ciudadano. ¿Cuál es la probabilidad de que se de la ciudad A?.

5. En un aparato de radio hay presintonizadas tres emisoras A, B y C que emiten durante todo el día. La emisora A siempre ofrece música, mientras que la B y la C lo hacen la mitad de tiempo de emisión. Al encender la radio se sintoniza indistintamente cualquiera de las tres emisoras.

a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que al encender la radio escuchemos música.

b) Si al poner la radio no escuchamos música, calcular de forma razonada cuál es la probabilidad de que esté sintonizada la emisora B.

6. Un alumno realiza un examen tipo test que consta de 4 preguntas. Cada una de las preguntas tiene tres posibles respuestas, de las que solo una es correcta. Si el alumno aprueba contestando correctamente dos o más preguntas, obtener de forma razonada la probabilidad de que apruebe si escoge las respuestas de cada una de las preguntas completamente al azar.

7. El 60% de los alumnos de Bachillerato de un Instituto son chicas y el 40% chicos. La mitad de los chicos lee asiduamente la revista COMIC, mientras que sólo el 30% de las chicas la lee.

a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que un alumno elegido al azar lea la revista.

b) Si el alumno elegido al azar nos dice que no lee la revista, obtener de forma razonada la probabilidad de que sea chica.

8. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos de sabor naranja, 5 sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de que sabor son. Se extraen tres caramelos al azar.

a) Calcular de forma razonada la probabilidad de extraer primero uno con sabor naranja, luego uno con sabor a fresa y, por último, uno con sabor a limón.

b) Calcular de forma razonada la probabilidad de q sean de tres sabores diferentes.

9[5]. Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A₁ y A₂ que actúan simultánea e independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A₁ lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A₂ lo detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular de forma razonada:

a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.

b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A₁ y no por A₂.

10⁵. El 75% de los jóvenes que tienen video consola ha recibido propaganda de un determinado juego y el 25% restante no. El 30% de los que recibieron la propaganda ha utilizado después dicho video juego y también lo han hecho el 5% de los que no la recibieron. Calcular de forma razonada:

a) La probabilidad de que un joven con video consola seleccionado al azar haya utilizado este video juego.

b) La probabilidad de que un joven con video consola seleccionado al azar haya recibido propaganda y no haya utilizado el juego.